Олимпиада школьного этапа ВсОШ по Математике 11 класса задания и ответы: 2 группа, 13 октября 2026. Полный доступ к отве
Добавлено: 13 окт 2026, 06:15
Олимпиада школьного этапа ВсОШ по Математике 11 класса задания и ответы: 2 группа, 13 октября 2026. Полный доступ к ответам и разбору всероссийской олимпиады, проходящей на площадке uts.sirius.
Скачать ответы - Посмотри ответы - https://t.me/addlist/M8BMksP610cxMDEy
Олимпиада ВсОШ по Математике 11 класс 2 группа
Задание 1. Вариант 1.
При каком наименьшем натуральном n выполняется неравенство
sin((n² + 7n)°) · cos((n² + 7n)°) < 0?
Вариант 2.
При каком наименьшем натуральном n выполняется неравенство
sin((n² + 11n)°) · cos((n² + 11n)°) < 0?
Вариант 3.
При каком наименьшем натуральном n выполняется неравенство
sin((n² + 5n)°) · cos((n² + 5n)°) < 0?
Вариант 4.
При каком наименьшем натуральном n выполняется неравенство
sin((n² + 3n)°) · cos((n² + 3n)°) < 0?
→Узнать ответ
Задание 2. Вариант 1.
Последовательность задана условиями
a₁ = 1, aₙ₊₁ = aₙ/(1 + 3aₙ) для всех натуральных n.
Найдите a₁₅₀.
Вариант 2.
Последовательность задана условиями
a₁ = 1, aₙ₊₁ = aₙ/(1 + 3aₙ) для всех натуральных n.
Найдите a₂₅₀.
Вариант 3.
Последовательность задана условиями
a₁ = 1, aₙ₊₁ = aₙ/(1 + 3aₙ) для всех натуральных n.
Найдите a₁₀₀.
Вариант 4.
Последовательность задана условиями
a₁ = 1, aₙ₊₁ = aₙ/(1 + 3aₙ) для всех натуральных n.
Найдите a₂₀₀.
→Узнать ответ
Задание 3. Вариант 1.
Пять различных натуральных чисел имеют среднее арифметическое 20, а их медиана равна 23. Найдите наибольшее возможное значение наибольшего из этих пяти чисел.
Вариант 2.
Пять различных натуральных чисел имеют среднее арифметическое 17, а их медиана равна 20. Найдите наибольшее возможное значение наибольшего из этих пяти чисел.
Вариант 3.
Пять различных натуральных чисел имеют среднее арифметическое 15, а их медиана равна 18. Найдите наибольшее возможное значение наибольшего из этих пяти чисел.
Вариант 4.
Пять различных натуральных чисел имеют среднее арифметическое 22, а их медиана равна 25. Найдите наибольшее возможное значение наибольшего из этих пяти чисел.
→Узнать ответ
Задание 4. Вариант 1.
Основание ABCD четырёхугольной пирамиды SABCD — квадрат со стороной 4, а SC = 2 — её высота. Точка P лежит на прямой AS. Найдите наименьшее возможное значение площади треугольника BDP.
Вариант 2.
Основание ABCD четырёхугольной пирамиды SABCD — квадрат со стороной 8, а SC = 4 — её высота. Точка P лежит на прямой AS. Найдите наименьшее возможное значение площади треугольника BDP.
Вариант 3.
Основание ABCD четырёхугольной пирамиды SABCD — квадрат со стороной 10, а SC = 5 — её высота. Точка P лежит на прямой AS. Найдите наименьшее возможное значение площади треугольника BDP.
Вариант 4.
Основание ABCD четырёхугольной пирамиды SABCD — квадрат со стороной 2, а SC = 1 — её высота. Точка P лежит на прямой AS. Найдите наименьшее возможное значение площади треугольника BDP.
→Узнать ответ
Задание 5. Вариант 1.
Для каких натуральных значений m уравнение x² − (m + 6)x + 4m = 0 имеет два различных натуральных корня? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Вариант 2.
Для каких натуральных значений m уравнение x² − (m + 5)x + 3m = 0 имеет два различных натуральных корня? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Вариант 3.
Для каких натуральных значений m уравнение x² − (m + 7)x + 5m = 0 имеет два различных натуральных корня? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Вариант 4.
Для каких натуральных значений m уравнение x² − (m + 9)x + 7m = 0 имеет два различных натуральных корн
Скачать ответы - Посмотри ответы - https://t.me/addlist/M8BMksP610cxMDEy
Олимпиада ВсОШ по Математике 11 класс 2 группа
Задание 1. Вариант 1.
При каком наименьшем натуральном n выполняется неравенство
sin((n² + 7n)°) · cos((n² + 7n)°) < 0?
Вариант 2.
При каком наименьшем натуральном n выполняется неравенство
sin((n² + 11n)°) · cos((n² + 11n)°) < 0?
Вариант 3.
При каком наименьшем натуральном n выполняется неравенство
sin((n² + 5n)°) · cos((n² + 5n)°) < 0?
Вариант 4.
При каком наименьшем натуральном n выполняется неравенство
sin((n² + 3n)°) · cos((n² + 3n)°) < 0?
→Узнать ответ
Задание 2. Вариант 1.
Последовательность задана условиями
a₁ = 1, aₙ₊₁ = aₙ/(1 + 3aₙ) для всех натуральных n.
Найдите a₁₅₀.
Вариант 2.
Последовательность задана условиями
a₁ = 1, aₙ₊₁ = aₙ/(1 + 3aₙ) для всех натуральных n.
Найдите a₂₅₀.
Вариант 3.
Последовательность задана условиями
a₁ = 1, aₙ₊₁ = aₙ/(1 + 3aₙ) для всех натуральных n.
Найдите a₁₀₀.
Вариант 4.
Последовательность задана условиями
a₁ = 1, aₙ₊₁ = aₙ/(1 + 3aₙ) для всех натуральных n.
Найдите a₂₀₀.
→Узнать ответ
Задание 3. Вариант 1.
Пять различных натуральных чисел имеют среднее арифметическое 20, а их медиана равна 23. Найдите наибольшее возможное значение наибольшего из этих пяти чисел.
Вариант 2.
Пять различных натуральных чисел имеют среднее арифметическое 17, а их медиана равна 20. Найдите наибольшее возможное значение наибольшего из этих пяти чисел.
Вариант 3.
Пять различных натуральных чисел имеют среднее арифметическое 15, а их медиана равна 18. Найдите наибольшее возможное значение наибольшего из этих пяти чисел.
Вариант 4.
Пять различных натуральных чисел имеют среднее арифметическое 22, а их медиана равна 25. Найдите наибольшее возможное значение наибольшего из этих пяти чисел.
→Узнать ответ
Задание 4. Вариант 1.
Основание ABCD четырёхугольной пирамиды SABCD — квадрат со стороной 4, а SC = 2 — её высота. Точка P лежит на прямой AS. Найдите наименьшее возможное значение площади треугольника BDP.
Вариант 2.
Основание ABCD четырёхугольной пирамиды SABCD — квадрат со стороной 8, а SC = 4 — её высота. Точка P лежит на прямой AS. Найдите наименьшее возможное значение площади треугольника BDP.
Вариант 3.
Основание ABCD четырёхугольной пирамиды SABCD — квадрат со стороной 10, а SC = 5 — её высота. Точка P лежит на прямой AS. Найдите наименьшее возможное значение площади треугольника BDP.
Вариант 4.
Основание ABCD четырёхугольной пирамиды SABCD — квадрат со стороной 2, а SC = 1 — её высота. Точка P лежит на прямой AS. Найдите наименьшее возможное значение площади треугольника BDP.
→Узнать ответ
Задание 5. Вариант 1.
Для каких натуральных значений m уравнение x² − (m + 6)x + 4m = 0 имеет два различных натуральных корня? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Вариант 2.
Для каких натуральных значений m уравнение x² − (m + 5)x + 3m = 0 имеет два различных натуральных корня? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Вариант 3.
Для каких натуральных значений m уравнение x² − (m + 7)x + 5m = 0 имеет два различных натуральных корня? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Вариант 4.
Для каких натуральных значений m уравнение x² − (m + 9)x + 7m = 0 имеет два различных натуральных корн