Внимание 13.10.2026 года #Ответы #ВОШ #Олиипиада #Москва #Математика 77 регион 7,8,9,10,11 класс на 13 октября 2026 года Всероссийской олимпиады школьников #Школьныйэтап
Скачать ответы - https://t.me/olimpiada_otvetis
ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 9 КЛАСС
1. В зрительном зале расставили стулья в 25 рядов, по 10 в каждом из них. Стулья
пронумерованы: сначала от 1 до 10 в первом ряду, потом от 11 до 20 во втором
ряду и так далее. Зрителям выдали билеты на спектакль с указанием номера
стула. В перерыве решили сделать 25 рядов по 13 стульев в каждом и
пронумеровать: сначала от 1 до 13 в первом ряду, потом от 14 до 26 во втором и
так далее; зрители сели согласно указанным в билете номерам. Сколько зрителей
теперь оказалось в том же ряду, что первоначально?
2. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка E. Известно, что ∠ EBC = 25°,
∠ BCA = 32°, ∠ BAC = 60°. Точка D на плоскости такова, что AD || BE. Какое
наименьшее значение может принимать величина ∠ DAB? Ответ выразите
в градусах.
3. Жора задумал три натуральных числа a, b, c. Чему могут равняться a+b, b+c и
c+a?
[ ] 102, 201, 300
[ ] 201, 302, 403
[ ] 201, 303, 606
[ ] 302, 305, 507
[ ] 301, 403, 505
4. В турнире по боксу принимают участие 27 человек. Правила турнира таковы,
что матч обязательно заканчивается победой одного из участников (т. е. ничьих
не бывает). Турнир на выбывание: проигравший в каком-то поединке участник
выбывает и больше не принимает участие в соревнованиях. По окончании
турнира выяснилось, что N участников провели на ринге не менее 4 матчей. При
каком наибольшем N такое возможно?
5. Саша и Юра задумали по числу от 1 до 10, после чего Саша заявил: «Неважно,
какое число ты задумал, в произведении наших чисел нет цифры 6». Юра
ответил: «Тогда сумма наших чисел равна 14». Саша и Юра не ошибаются. Какое
число задумал Юра? Всероссийская олимпиада школьников. Математика.
Школьный этап. 9 класс
2
6. Баба Яга готовит зелье. Рецепт подразумевает, что в зелье должны попасть:
• не более 5 лягушек (возможно, 0);
• чётное число волчьих зубов (возможно, 0);
• кратное шести число драконьих чешуек (возможно, 0);
• ровно 2025 ингредиентов.
Сколькими способами Баба Яга может приготовить зелье? Порядок добавления
ингредиентов неважен.
7. Длины сторон AB и AD прямоугольника ABCD равны 20 и 23 соответственно.
Пусть M — середина стороны CD, и пусть X — такая точка на плоскости, что
A — середина отрезка XM. Найдите площадь треугольника XBD.
8. Простое число p таково, что для любых a и b числа 10a +3b и a +8b или оба
делятся на p, или оба не делятся. Чему может быть равно p? Укажите все
подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их
при необходимости.