Ух 26.09.2026 года Ответы ВОШ Математика 50 регион Московская область Всероссийская олимпиада школьников ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП
Добавлено: 25 сен 2026, 18:08
Ух 26.09.2026 года Ответы ВОШ Математика 50 регион Московская область Всероссийская олимпиада школьников ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП 5,6,7,8,9,10,11 класс #Ответы #ВОШ #Математика #Московскаяобласть на 26 сентября 2026 года
Скачать ответы - https://t.me/olimpiada_otvetis
ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 11 КЛАСС
1. Пете, Васе и Толе выдали одинаковые наборы из пяти карточек: 1, 4, 5, 6, 13.
Каждый случайно выбирает одну из своих карточек и выкладывает на стол.
Найдите вероятность того, что произведение чисел на карточках — простое
число.
2. Если длину прямоугольного поля увеличить на 20 м, а ширину увеличить на
8 м, то его площадь увеличится на 9280 м2
. На сколько уменьшится площадь
поля, если его длину уменьшить на 20 м, а ширину уменьшить на 8 м? Ответ
выразите в квадратных метрах.
3. На сторонах правильного семиугольника со стороной 2 отмечены две точки —
A и B. Чему может быть равна длина отрезка AB?
[ ] 1
[ ] 4
[ ] 7
[ ] 15
4. Какой остаток при делении на 32 даёт число 24 .
56 .
1110 . 1717?
5. Каждое из чисел от 1 до 3491 записано чернилами одного из k цветов (каждый
цвет встречается). Оказалось, что для каждого цвета количество чисел этого
цвета равно наименьшему числу, записанному чернилами этого цвета. При каком
наибольшем k это возможно?
6. Жора решил систему уравнений
�
𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 = 20,
𝑥𝑥𝑦𝑦 = 9
2 .
Для каждого решения Жора посчитал, чему равно (x + y)
2
. Чему равна сумма всех
чисел, посчитанных Жорой? Всероссийская олимпиада школьников. Математика. 2024–2025 уч. г.
Школьный этап. 11 класс
2
7. Три окружности радиусами 3, 5, 7 расположены так, что общая хорда
пересечения любых двух окружностей является диаметром меньшей из них.
7.1. Найдите квадраты длин сторон треугольника, образованного центрами этих
окружностей. Каждое число записывайте в отдельное поле в порядке
возрастания.
7.2 Найдите квадрат площади треугольника, образованного центрами этих
окружностей.
8. Пусть n > 2024 — натуральное число. На доске написаны натуральные числа
от 2024 до n. За одну операцию робот берёт два наибольших числа на доске и
заменяет их на их разность, тем самым уменьшая количество чисел на доске.
Через некоторое время на доске останется только одно число. Сколько
существует натуральных n < 10 000, для которых это число будет равно 0?
Скачать ответы - https://t.me/olimpiada_otvetis
ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 11 КЛАСС
1. Пете, Васе и Толе выдали одинаковые наборы из пяти карточек: 1, 4, 5, 6, 13.
Каждый случайно выбирает одну из своих карточек и выкладывает на стол.
Найдите вероятность того, что произведение чисел на карточках — простое
число.
2. Если длину прямоугольного поля увеличить на 20 м, а ширину увеличить на
8 м, то его площадь увеличится на 9280 м2
. На сколько уменьшится площадь
поля, если его длину уменьшить на 20 м, а ширину уменьшить на 8 м? Ответ
выразите в квадратных метрах.
3. На сторонах правильного семиугольника со стороной 2 отмечены две точки —
A и B. Чему может быть равна длина отрезка AB?
[ ] 1
[ ] 4
[ ] 7
[ ] 15
4. Какой остаток при делении на 32 даёт число 24 .
56 .
1110 . 1717?
5. Каждое из чисел от 1 до 3491 записано чернилами одного из k цветов (каждый
цвет встречается). Оказалось, что для каждого цвета количество чисел этого
цвета равно наименьшему числу, записанному чернилами этого цвета. При каком
наибольшем k это возможно?
6. Жора решил систему уравнений
�
𝑥𝑥2 + 𝑦𝑦2 = 20,
𝑥𝑥𝑦𝑦 = 9
2 .
Для каждого решения Жора посчитал, чему равно (x + y)
2
. Чему равна сумма всех
чисел, посчитанных Жорой? Всероссийская олимпиада школьников. Математика. 2024–2025 уч. г.
Школьный этап. 11 класс
2
7. Три окружности радиусами 3, 5, 7 расположены так, что общая хорда
пересечения любых двух окружностей является диаметром меньшей из них.
7.1. Найдите квадраты длин сторон треугольника, образованного центрами этих
окружностей. Каждое число записывайте в отдельное поле в порядке
возрастания.
7.2 Найдите квадрат площади треугольника, образованного центрами этих
окружностей.
8. Пусть n > 2024 — натуральное число. На доске написаны натуральные числа
от 2024 до n. За одну операцию робот берёт два наибольших числа на доске и
заменяет их на их разность, тем самым уменьшая количество чисел на доске.
Через некоторое время на доске останется только одно число. Сколько
существует натуральных n < 10 000, для которых это число будет равно 0?